Braucht man denn zwingend die Tesla App dafür [...]?
Nein, seit ein paar Monaten nicht mehr. In Deutschland, Frankreich und UK kann man bereits jetzt ad-hoc über die Webseite per Kreditkarte zahlen. Dazu auf die Karte gehen (https://www.tesla.com/de_de/findus) und auf den Supercharger-Standort klicken. Im Info-Popup gibt es dann ggf. eine blaue Schaltfläche "Andere Elektrofahrzeuge laden". Da kann man dann den Stall auswählen, Kreditkartendaten eingeben und ganz ohne Vertrag und App laden.
Bei neuen V4 Säulen geht es wie gesagt auch direkt an den Säulen. Die V4 haben dazu ein kleines Touch-Display mit RFID Kartenleser. Das sollte dann ab April bei allen neuen Säulen auch europaweit gehen.